х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Тринадцать могил
Тринадцать могил - в 50 км к северу от Пекина расположены 13 гробниц императоров династии Мин. В настоящее время для туристов открыты две усыпальницы: Чанлин и Динлин. В усыпальнице Чанлин погребен император Чэнцзу (Джу Ди). Чанлин - это самая древняя из построенных здесь и самая большая усыпальница. По обе стороны широкой дороги, котор ...

Зарождение и развитие направления история повседневности в западной и отечественной исторической науке
История повседневности сегодня является очень популярным направлением исторического и вообще гуманитарного знания. Как отдельная отрасль исторического знания была обозначена относительно недавно. Хотя основные сюжеты истории повседневности, такие как быт, одежда, труд, отдых, обычаи, в отдельных аспектах изучались давно, в настоящее вре ...

Крымская война. 1853-1856гг.
Поводом к войне стал спор между православной (Россия) и католической (Франция) церквями за право контролировать христианские святыни в Палестине. Этапы: 1. Русско-турецкая война. Июнь-декабрь 1853г. Русская армия после отклонения турецким султаном ультиматума о предоставлении российскому императору права покровительствовать православ ...