х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Общественно-политическое развитие СССР в 1950-х – середине 1960-х гг
После смерти И. В. Сталина (5 марта 1953 г.) наиболее влиятельными фигурами в руководстве СССР были: 1) Г. М. Маленков ; 2) Н. С. Хрущев ; 3) Л. П. Берия . В итоге политической борьбы (март-июнь 1953 г.) – удалось устранить Л. П. Берию за «преступное посягательство» на партийное руководство обществом, Г. М. Маленков был снят с пос ...

Борис Годунов. Отношения Бориса Годунова к боярству
8 марта 1584 г. во время игры в шахматы умер Иван Грозный. Его старший сын Иван был убит отцом в припадке гнева (1581) младшему сыну Дмитрию было лишь два года. Вместе со своей матерью, седьмой женой Ивана IV Марией Нагой, он жил в Угличе, отданному ему в удел. На престол вступил средний сын Грозного двадцатисемилетний Федор Иоанович (1 ...

Внешняя политика СССР в конце 1920х-1930е гг.
Внешнюю политику определял главный политический тезис о враждебности всех капиталистических держав к СССР и необходимости использования их взаимных противоречий. Одно из важнейших направлений - поддержка международного коммунистического движения. Стремясь обеспечить безопасность границ, СССР в 1932г подписал серию двусторонних пактов о ...