х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

История металлургии, известная и не очень
На протяжении всей своей истории, человечество неразрывно связано с металлами. Металлы окружают нас повсюду и, наверное, нет такой сферы человеческой деятельности, в которой бы полностью отсутствовали металлы. И так было всегда, но так ли хорошо мы знаем: когда именно началась история взаимоотношений человека и металла? В основном, пон ...

Позднее средневековье. Основные причины Столетней войны
1.Война – способ обогащения для феодалов. 2. Аквитания была английским владением на территории Франции. 3. Борьба за влияние в богатой Фландрии. ...

Культура, быт, обычаи и верования славян
Развитие духовной культуры и верований древних восточных славян, живших на современной территории Украины, было тесно связано с их хозяйственной деятельностью. Значительное место в жизни восточных славян занимали многочисленные обрядовые праздники, посвященные наступлению весны и началу полевых работ (веснянки), летнему солнцестоянию (И ...