х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Раскол в деревне
Сразу же после конференции руководство КПК попыталось провести в жизнь новую аграрную программу, однако попытка ее реализации довольно быстро выявила неадекватность этой программы действительным экономическим, социальным и политическим условиям освобожденных районов. Конечно, в условиях жестко централизованной партийной системы, сложив ...

Ленинский план перехода от буржуазно-демократической революции к социалистической. Возвращение В.И. Ленина в Россию
Организующей и руководящей силой в подготовке и проведении социалистической революции выступала большевистская партия. Наличие у пролетариата России революционной, марксистской партии В.И. Ленин рассматривал как решающее условие для успеха социалистической революции. Воспользовавшись политическими свободами, завоеванными в результате п ...

Другие сферы применения металлов
Во все времена человек использовал металлы в своей повседневной деятельности и изготовлял из них далеко не только оружие или орудия труда. Сегодня мы, говоря о металле, сразу же рисуем в свом воображении сталелитейные заводы или древние мечи, под час, забывая о том, что наша обычная кухонная посуда тоже изготовлена из металла. Так и тр ...