х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Союз с Пруссией и польский вопрос
Договор 31 марта 1764 г. был не нужен России. Этот союз, целью которого было облегчить России ее задачи в Польше, только еще более затруднял их. Новый король Польши хотел вывести свое отечество из анархии путем реформ. Эти реформы не были опасны для России; ей было даже выгодно, чтобы Польша несколько окрепла и стала полезной союзницей ...

Стремления Филиппа IV Красивого установить протоабсолютистскую систему правления. Гибель Ордена Храма. Процес тамплиеров как уникальный пример средневекового права
Ранним утром 13 октября 1307г., в пятницу, члены ордена, проживавшие во Франции, были внезапно арестованы чиновниками короля Филиппа IV именем Святой инквизиции, а владения тамплиеров переходили королю. Братьев обвиняли в тягчайшей ереси - в том, что они отрекались от Иисуса Христа, плевали на распятие, питали склонность к гомосексуали ...

Дело жизни. Работа над танком Т-32
Начало самостоятельной конструкторской деятельности Михаила Ильича положила работа над новым танком Т-28. Тогда впервые проявился инженерный талант Кошкина. От рядового конструктора он вырос до заместителя главного конструктора. В 1936 году М.И. Кошкина назначили главным конструктором Харьковского танкового завода (см. прилож. № 7. Вско ...