х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Война с Польшей 1654-1667гг и Швецией 1656-1658гг.
В 1654г русские войска овладели Смоленском и рядом городов Белоруссии, встретив при это поддержку местного населения. Воспользовавшись неудачами Польши, в 1655г шведские войска заняли Варшаву. Россия заключила перемирие с Польшей и вступила в войну со Швецией. А в 1660г Швеция подписала мир с Польшей. В 1661г Россия подписала Кардисский ...

Буржуазные реформы Мэйдзи
В 1871 г. было завершено государственное объединение страны. Были ликвидированы феодальные уделы и заменены префектурами, напрямую подчинявшимися центральному правительству, количество сословий было уменьшено до трех: титулованная аристократия, дворянство и простой народ. Однако в действительности эта реформа носила скорее декоративный ...

Внутренняя политика России второй четверти XIXв.
1837-1841гг - реформа управления государственными крестьянами 1842г - указ об "обязанных крестьянах" Факторы: - стремление власти укрепить социально-экономическое положение страны и ускорить развитие промышленности - необходимость усиления самодержавия - осознание частью правящих верхов неизбежности изменений - недопущен ...