х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Итоги второго периода войны
С начала контрнаступления Красной армии под Сталинградом и до конца 1943 г. Германия потеряла более 2,2 млн. человек, 3,5 тыс. танков, около 7 тыс. самолетов. Только летом — осенью 1943 г. немцы потеряли более половины всех своих войск на Восточном фронте. Немецкая армия оказалась на грани военной катастрофы. Советские войска к концу 19 ...

Русско-турецкая война. 1828-1829гг.
Началась из-за враждебных действий турецкой стороны, недовольной поддержкой Россией восстания в Греции и закрывшей черноморские проливы для русских судов. Скрытую поддержку Турции оказывали Англия, Франция и Австрия. В итоге войска султана были разгромлены на Балканах, в Закавказье и на Черном море. Русская армия заняла Адрианополь. По ...

Эпоха Петра I и содержание петровских реформ
Непосредственная государственная деятельность самого Петра началась с организации в 1695 г. первого Азовского похода. Мощную турецкую крепость взять не удалось из-за отсутствия флота, способного ее блокировать с моря. Петр, осознав причины неудач, начал энергичную подготовку ко второму походу и, благодаря действиям построенных на верфя ...