х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Коллективизация сельского хозяйства была одним из важных направлений создания сталинской модели социалистического общества.
Кооперация - добровольное объединение людей, которые вносят материальные средства для совместной хозяйственной деятельности. Коллективизация - репрессивная политика сталинского режима в 30-е гг., которая заключалась в насильственном объединении крестьян в коллективные хозяйства и ликвидации, самостоятельных крестьянских хозяйств. В пл ...

Наказ
Особое значение в первые годы царствования Екатерины имел созыв комиссии о сочинении проекта нового уложения, последней и наиболее выдающейся в ряду законодательных комиссий XVΙΙΙв. У неё были 2 главные черты: избирателям было предложено составить и вручить депутатам наказы о местных пользах общегосударственных потребност ...

Сравнение права римского права периода республики и периода Римской империи
Примечательной чертой Законов XII таблиц было четко проведенное разделение вещей на две категории. К первой принадлежали земельные участки (в Италии), рабы, рабочий скот, строения и сельские сервитуты, ко второй–все остальные вещи. Практическое значение такого разделения обнаруживалось в способе отчуждения вещей: при их продаже, дарени ...