х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Формирование антифашистского фронта
Попытка фашистского переворота всколыхнула страну. Развернулось мощное антифашистское движение. Важной предпосылкой для сплочения антифашистских сил стало преодоление враждебности и раскола между коммунистами и социалистами. 27 июля 1934 г. по предложению социалистов был подписан Пакт о единстве действий коммунистов и социалистов. Парт ...

Внешняя политика России в период правления Александра II
В результате поддержки Турции, Россия добилась отмены запрета держать военный флот на Черном море и строить там военные корабли. С этого момента на первый план выдвигается восточный вопрос, обострившийся из-за удачного продвижения России в Средней Азии в 1860—1870-х гг. Так, в 1868 г. Россия поставила под свой контроль Кокандское ханст ...

Шанхайская, или восточная кухня
Рекомендуем попробовать разнообразные супы, жареные равиоли, морепродукты, знаменитого "волосатого" краба, живущего в пресной воде. Кроме того, здесь готовят невероятное количество блюд из утки. В Шанхае своя кулинарная технология - продукты долго тушат в соевом соусе с добавлением рисовой водки. Равиоли с мясом, угорь в вине ...