Второй том «введения в
анализ бесконечных»Страница 2
х = z cos φ, у = z sin φ.
Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const.,
= const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.
Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение
у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0
и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет
и
.
«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями
и
.
Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.
Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]
Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]
Карательная система СССР
Итак, что же представляла собой карательная система СССР? После 1930 г. советская карательная система включала тюрьмы, трудовые лагеря, трудовые колонии ГУЛАГа, специальные открытые зоны и обязательства оплачивать штрафы.
Начнём с трудовых лагерей ГУЛАГа. Туда направляли тех, кто совершил серьёзные преступления (убийство, кражу, изнаси ...
Постройки. Павловские казармы на Марсовом поле
(1817-1819 гг.)
Казармы лейб-гвардии Павловского полка - одна из первых в Санкт-Петербурге значительных работ архитектора В. Стасова. Этот памятник высокого классицизма дышит суровым величием, опровергая расхожие представления о том, что казармы - это нечто унылое, серое и однообразное. Постройка казарм, предназначенных для Павловского полка, оформила ...
Трансформация Ордена и его
дипломатическо-финансовая деятельность. Трансформация ордена
С 1128 года орден стал стремительно расширяться, причем не только за счет массового прилива новых членов, но и за счет крупных пожертвований, как денежных, так и в виде собственности. Через год тамплиеры владели землями во Франции, Англии, Шотландии, Испании и Португалии. [51]
В течение десяти лет их владения распространились на Италию ...