х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Внешняя политика России в период правления Александра II
В результате поддержки Турции, Россия добилась отмены запрета держать военный флот на Черном море и строить там военные корабли. С этого момента на первый план выдвигается восточный вопрос, обострившийся из-за удачного продвижения России в Средней Азии в 1860—1870-х гг. Так, в 1868 г. Россия поставила под свой контроль Кокандское ханст ...

Основные черты культуры раннего средневековья
Основными чертами Раннего Средневековья являются процесс формирования европейской общности народов, складывание феномена западноевропейского христианского типа культуры на основе повсеместного распространения христианства. Укрепление и распространение христианства. Христианство возникло в условиях тяжелого социально-экономического криз ...

Внутренняя политика России в 1860-1881гг.
1861г - Манифест об отмене крепостного права 1864г - земская и судебная реформы 1870г - городская реформа 1874г - принятие нового военного устава Факторы: - отставание России от западных стран - высокий уровень социальной напряженности (крестьянские волнения и забастовки рабочих, деятельность подпольных организаций революционеров, ...