х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Монголия после смерти Даян-хана
Смерть в 1543 г. Даян-хана стала своеобразным рубежом в политической истории Монголии, после которой процесс раздробленности страны стал усиливаться. От Монголии постепенно стала отделяться ее южная часть, где власть унаследовали старшие сыновья Даян-хана. Эти территории имели, в отличие от северных, более тесные связи с минским Китаем ...

Последствия «открытия» Японии
Как только договор был подписан и американский флот покинул Японию, там с невиданной раньше остротой вспыхнула внутренняя борьба. Сёгун, подписавший договор с США, подвергся яростным нападкам. Феодальные соперники току-гавского дома и поддерживающее их самурайство объявили сегуна предателем. Оппозиция использовала факт подписания догово ...

Внутренняя политика России в 1881-1894гг.
1886г - закон о взаимоотношениях предпринимателей с рабочими 1890г - принятие нового положения о земствах 1892г - принятие нового городового положения Факторы: - острый экономический кризис - обострение социально-политической обстановки - представление о реформах 1860-1870х гг как о главном источнике бед страны - продолжающийся пр ...