х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Столыпинская аграрная реформа 1906-1917гг.
[П.А.Столыпин (1862-1911гг) - премьер-министр в 1906-1911гг, министр внутренних дел] Цели: - привлечь на сторону режима широкие слои крестьянства - разрушить сельскую общину - не затронуть интересы помещиков - поднять уровень сельского хозяйства страны Подготовка проекта реформ фактически началась с Совещания о нуждах сельскохозяйс ...

Памятники славянского феодального права в странах Восточной Европы
Приняв христианство, славянские государства Восточной Европы включили себя в круг византийских культурных и правовых влияний. На базе норм византийского и обычного болгарского права в конце IX века появился "Закон судный людям", который дошел до нашего времени в двух редакциях Краткой (32 статьи) и Пространной (77 статей). Наи ...

Лжедмитрий II
После царя самозванца на престол вступил князь В.И. Шуйский[13], царь-заговорщик. Царем Василием мало кто был доволен. Главными причинами недовольства были некорректный путь В. Шуйского к престолу и его зависимость от кружка бояр его избравших и игравших им как ребенком, по выражению современника. Недовольны наличным царем – стало быть, ...