х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Революция 1848 г. во Франции.
Внутренняя и внешняя политика Июльской монархии в 30-40-е гг. XIX в. постепенно привела к тому, что в оппозиции к режиму оказались самые различные слои населения - рабочие, крестьяне, часть интеллигенции, промышленная и торговая буржуазия. Король терял авторитет, и даже часть орлеанистов настаивала на необходимости проведения реформ. О ...

Салическая правда раннефеодальный правовой памятник западноевропейского средневековья
Франская монархия в начале VI века обрела свод норм обычного права Салическую правду. В ней юридически закреплялась общинная собственность на землю. Угодья (леса, пастбища и т.д.) принадлежали всей общине крестьян. Участки пахотной земли в равной мере распределялись между крестьянскими семьями. Земля не могла быть объектом гражданско-пр ...

Мост к «Третьему миру»
В то же время был отмечен успех советской дипломатии в ООН, который заключался в том, что в конце 1955 г. под сильным международным давлением США вынуждены были возобновить прием новых членов в организацию, многие из которых были союзниками СССР. В ООН начались большие перемены: во-первых СССР насчитывал большое число союзников в органи ...