Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Политика татар в отношении к ростовским князьям и местному боярству
Начиная с 60-70 гг. XIII в. ростовских князей ставят в совершенно исключительное положение, на них направляется усиленное внимание Золотой Орды. Прежде всего, начиная с 60-х гг. XIII в., в Волжскую Орду из Северо-восточной России проезжают почти исключительно князья ростовские, да и верный союзник Андрей Городецкий. Ростовские князья и ...

Развитие национального и иностранного капитала
Новая экономическая политика Гоминьдана не сразу выявила свою экономическую и социальную эффективность. Быстрее и активнее отреагировал, естественно, национальный капитал. С 1951 по 1964 г. в промышленности, торговле и сфере услуг число частных предприятий увеличилось с 68 тыс. до 227 тыс., а частные капиталовложения возросли на 1353 мл ...

Развитие промышленности в период «Брежневщины»
Тяжелым бременем на хозяйство СССР легло решение правительства достичь паритета (равенства) в вооружении, прежде всего ядерного, с США. Во время Карибского кризиса соотношение военных ядерных арсеналов СССР и США составляло 1: 8. Включившись в гонку вооружения, Советский Союз достиг паритета в середине 70-х годов, а по некоторым видам в ...