Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Греко-персидские войны
Войны начались с восстания находившихся под персидским владычеством ионийских греческих городов (на западном побережье Малой Азии) в 499 до н.э. Спарта ответила на призыв ионийцев о помощи отказом, но афиняне, которые опасались, как бы их прежний тиран Гиппий (он находился тогда в Малой Азии и вынашивал планы возвращения) не получил под ...

Путь к дворцу дофина
Решение возвести на царство Карла и воевать с англичанами, окончательно сложилось у Жанны к началу 1428 года, когда ей было всего восемнадцать или даже шестнадцать лет. К тому времени она нашла способ добраться до места пребывания дофина. Отцу Жанны старому Жаку Дарку, пришлось побывать по делам в городе Вокулере, административном центр ...

Другие сферы применения металлов
Во все времена человек использовал металлы в своей повседневной деятельности и изготовлял из них далеко не только оружие или орудия труда. Сегодня мы, говоря о металле, сразу же рисуем в свом воображении сталелитейные заводы или древние мечи, под час, забывая о том, что наша обычная кухонная посуда тоже изготовлена из металла. Так и тр ...