Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Переплетение средневековых и индустриальных процессов в российской действительности.
Ситуация в конце XX века осложняется тем, что для дальнейшего развития производства — основной цели общества — требуются еще более глубокая специализация, более широкая, чем сегодня, информатизация, проникновение технических средств в самые интимные стороны человеческой деятельности вообще и производства, и потребления в особенности. Т ...

Социально-экономическое развитие СССр в 1950х-середине 1960х гг.
В 1954г началось освоение целинных земель в Заволжье, Сибири и Казахстане. В два раза были повышены государственные закупочные цены на сельскохозяйственную продукцию, списаны долги колхозов по сельскохозяйственному налогу прошлых лет, отменялись некоторые налоги на личное подсобное хозяйство, колхозы получили право вносить изменения в с ...

Внешняя политика России в 1906-1914гг.
Главными противниками на мировой арене стали Англия и Германия. На европейском континенте Германия соперничала с Францией. Балканы оставались очагом противоречий крупнейших европейских государств - Англии, Франции, Германии, Австро-Венгрии, России. Активировались действия ведущих мировых держав в ближневосточном регионе. В качестве глав ...