Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Изменение в организации татарской эксплуатации русского Северо-востока в период двоевластия в Золотой Орде
В 80-90 гг.XIII в. в Северо-восточной Руси образовались две взаимно враждебные политические группы. В одном лагере в союзе представители Переяславля – князь тверской и князь московский, в другом – князья ростовские, к которым примыкал и их верный союзник Андрей Городецкий. В эпоху двоевластия в Орде, в конце XIII в., произошли некоторы ...

Общественно-политическое развитие СССР в 1950-х – середине 1960-х гг
После смерти И. В. Сталина (5 марта 1953 г.) наиболее влиятельными фигурами в руководстве СССР были: 1) Г. М. Маленков ; 2) Н. С. Хрущев ; 3) Л. П. Берия . В итоге политической борьбы (март-июнь 1953 г.) – удалось устранить Л. П. Берию за «преступное посягательство» на партийное руководство обществом, Г. М. Маленков был снят с пос ...

Развитие капитализма в Украине. Развитие промышленности.
На протяжении 60-80-х годов в XIX ст. в Украине завершился промышленный переворот, то есть переход от мануфактур к машинной индустрии, самыми характерными признаками которой было использование в производстве паровых двигателей, системы машин и станков. Основным промышленным топливом стал каменный уголь. Большие капиталистические предпр ...