Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Подготовка сторон к войне.
И Россия и Франция готовились к войне. Со всей Европы сгонялись в армию Наполеона солдаты, свозились боеприпасы, продовольствие, фураж. К июню 1812 года армия, которую Наполеон называл «великой», насчитывала около 600 тысяч человек и имела 1200 артиллерийских орудия. Во главе их стояли прославленные маршалы и генералы. В России тоже ...

«Гроза разразилась»
В ночь на 12 (24) июня 1812 года французская армия, выполняя приказ Наполеона, начала переход русской пограничной реки Неман. «Гроза 12 года» (Пушкин) разразилась. Выглядевший на бумаге стройно и красиво план Фуля рухнул, как только началась война. У Наполеона на главном направлении было в три раза больше сил. Наполеон хотел окружить ...

Семилетняя война
Екатерина I и Верховный тайный совет. После кончины Петра Великого решить вопрос о престолонаследии оказалось не так просто. Претендентами на высшую власть были императрица Екатерина Алексеевна, супруга покойного императора, и Петр Алексеевич, его внук, сын погибшего царевича Алексея Петровича. Первая государственным умом не блистала, н ...