Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Начало XVIII в. – перелом в жизни Гетманщины. Филип Орлик. Конституция
В октябре в 1709 г. в с. Варница неподалеку от Бендер умирает гетман И. Мазепа. Казацкий совет в 1710 г. избирает гетманом в эмиграции Ф. Орлика. Новый гетман происходил из чешско-польской семьи, которая в свое время осела в Литве, был человеком высокообразованным, что дало ему возможность сделать быструю карьеру. Начинал он с должности ...

Основные особенности экономического развития Франции в конце XIX – начале XX веков
Сельское хозяйство Французской республики в последней трети XIX в. все еще играло большую роль, хотя общие размеры посевной площади почти не увеличились, а урожайность повысилась незначительно. По уровню урожайности Франция значительно отставала от других европейских стран. Французское животноводство также отличалось относительной отста ...

Внешняя политика СССР в конце 1920—1930-х гг
Во внешней политике СССР конца 1920–1930 гг. можно выделить три основных периода: 1) 1928–1933 гг. – союз с Германией, противостоящий западным демократиям; 2) 1933–1939 гг. – постепенное сближение с Англией, Францией и США в условиях разрастающейся угрозы со стороны Германии и Японии; 3) июнь 1939–1941 гг.– сближение с Германией (в ...