Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Закрепощение крестьян в России.
Предпосылки: 1. Природная среда и демографическая ситуация. Изъятие все большей части воспроизводившегося крестьянами продукта, необходимого для развития общества, требовало создание жесткого механизма неэкономического принуждения. К этому же вела малочисленность населения. 2. Противостояние крестьянской общины поместному землевладению ...

Союз с Пруссией и польский вопрос
Договор 31 марта 1764 г. был не нужен России. Этот союз, целью которого было облегчить России ее задачи в Польше, только еще более затруднял их. Новый король Польши хотел вывести свое отечество из анархии путем реформ. Эти реформы не были опасны для России; ей было даже выгодно, чтобы Польша несколько окрепла и стала полезной союзницей ...

Внутреннее положение страны после гражданской войны. Кризис конца 1920-1921 гг. и его уроки
Начало 20-х годов XX века в России ознаменовалось глубоким кризисом. Разруха охватила все народное хозяйство страны: не работали фабрики и заводы, был разрушен транспорт, не хватало топлива. В начале 1921 года объём промышленного производства составлял только 12% довоенного, а выпуск железа и чугуна – 2, 5%. Продажа сельскохозяйственной ...