Историческая информация » Выдающаяся роль Леонарда Эйлера в развитии алгебры, геометрии и теории чисел » Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии

Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии
Страница 3

Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Страницы: 1 2 3 


Ар­мей­ские  пар­ти­зан­ские  от­ря­ды.
На­ря­ду с об­ра­зо­ва­ни­ем круп­ных кре­сть­ян­ских пар­ти­зан­ских от­ря­дов и их дея­тель­но­стью, боль­шую роль в вой­не сыг­ра­ли ар­мей­ские пар­ти­зан­ские от­ря­ды. Пер­вый ар­мей­ский пар­ти­зан­ский от­ряд был создан по ини­циа­ти­ве М. Б. Барк­лая де Тол­ли. Его ко­ман­ди­ром был ге­не­рал Ф. Ф. Вин­цен­ге­ро­де, ко­то­р ...

Оборона Севастополя
Оборона Севастополя началась 13 сентября 1854 года и продолжалась 349 дней. Организатором обороны стал адмирал В.А. Корнилов. Ближайшими помощниками Корнилова были адмирал П.С. Нахимов, контрадмирал В.И. Истомин и военный инженер полковник Э.Л. Тотлебен. Неприступный с моря Севастополь был легко уязвим с суши. Поэтому пришлось наскоро ...

Вывод
Тяжелая и кровопролитная война Советского Союза с Германией, которую он вел в составе антигитлеровской коалиции, победно завершилась 9 мая 1945г. В этой войне положение украинского народа было особенно трагическим. Единый в своем стремлении победить нацизм, он оказался расколотым в вопросе о будущем Украины: часть украинцев с разгромом ...