Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Основные особенности экономического развития Франции в конце XIX – начале XX веков
Сельское хозяйство Французской республики в последней трети XIX в. все еще играло большую роль, хотя общие размеры посевной площади почти не увеличились, а урожайность повысилась незначительно. По уровню урожайности Франция значительно отставала от других европейских стран. Французское животноводство также отличалось относительной отста ...

Письменность и религия державы Ахеменидов
Древнейшая письменность Ирана представлена пока еще не расшифрованными надписями на протоэламском языке, на котором говорили в Сузах ок. 3000 до н.э. Гораздо более развитые письменные языки Месопотамии быстро распространились в Иране, и в Сузах и на Иранском нагорье много веков население пользовалось аккадским языком. Пришедшие на Иран ...

Кровавые лето-осень пятьдесят шестого
Повсюду коммунистическое движение отклоняло модель сталинского социализма, требуя независимости и демократии. Однако тяжелее всего кризис проявился в двух странах - Польше и Венгрии, где национальная неприязнь к СССР была более глубокой. Советское правительство стояло перед сходными проблемами в своих странах и было вынуждено принять не ...