Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Первый этап революции (январь—август 1848 г.)
Война за независимость. 12 января вспыхнуло восстание на острове Сицилия, положившее начало итальянской революции. Восстание явилось ответом на политику неаполитанских Бурбонов, ущемлявшую интересы различных слоев сицилийцев, которые, как и в 1820 г., поднялись на борьбу за независимость от Неаполитанского королевства. Около двух недель ...

Подписание Александром II манифеста об отмене крепостного права. Сущность крестьянской реформы
После 1856 г. в общественном мнении окончательно сложилось понимание экономической и политической необходимости отмены крепостного права. Эту идею открыто высказывали не только ради­калы и либералы, но и консервативные деятели. Таким образом, отмена крепостного права была обусловлена по­литическими, экономическими, социальными и нравст ...

Русско-турецкая война. 1877-1878гг. Балканский кризис 70х гг.
Восстания в Герцеговине и Боснии 1875г и в Болгарии 1876г были подавлены турками. В ь1876г Сербия и Черногория объявили войну Османской империи. Сербской армией командовал русский генерал в отставке М.Г.Черняев, на помощь сербам прибыло 4 тыс русских добровольцев. Однако турецкой армии при поддержке Англии удалось разгромить сербов, от ...