Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Борьба против турок и татар.
На ранней фазе своего развития нереестровое казачество и особенно Сечь в глазах всего остального общества были просто сбродом разбойников. Так думали не только магнаты и королевские чиновники, но и большинство украинцев. Но к концу XVI в. образ казачества меняется. Во всяком случае, о казаках начинает лучше думать масса простого народа, ...

Предпосылки образования Чехословацкой Республики
Активизации освободительной борьбы чехов и словаков способствовала Февральская революция в России. Обстановка в Австро-Венгрии к этому времени заметно обострилась. Усилилась дезорганизация экономики, в первой половине 1917г. оживилось забастовочное движение. Внешнеполитический и внутренний кризис монархии углубился. Под влиянием революц ...

Основные тенденции развития экономики в странах Западной Европы в XIY-XY вв.
Особое значение для развития экономики имела эволюция феодальной собственности. Ее своеобразие проявлялось в том, что, являясь частной, она тем не менее не была абсолютной собственностью на землю, поскольку содержала определенную условность. Суть здесь в том, что каждый крупный феодал предоставлял надел более мелкому феодалу лишь при ус ...