Заслуги Эйлера в
преобразовании и дальнейших успехах тригонометрииСтраница 3
Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:
cos a=
сообщалась и формула, полярная с приведенной.
Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].
Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:
cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,
отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]
Победа контрреволюции. Причины поражения революции в Италии.
В марте 1849 г. пьемонтские войска возобновили военные действия против Австрии, но вновь потерпели поражение. Король Карл Альберт отрекся от престола в пользу сына Виктора Эммануила и бежал за границу. Исход войны стал трагедией для многих областей Италии. Австрийские власти оккупировали Тоскану, и возвели на престол своего ставленника ...
Армейские партизанские отряды.
Наряду с образованием крупных крестьянских партизанских отрядов и их деятельностью, большую роль в войне сыграли армейские партизанские отряды.
Первый армейский партизанский отряд был создан по инициативе М. Б. Барклая де Толли.
Его командиром был генерал Ф. Ф. Винценгероде, котор ...
Развитие промышленности за 1956–1965 гг.
В 1956–1965 годы больших успехов достигла промышленность Башкирии. Особенно в 1956–1965 гг. быстрыми темпами развивались нефтяная, машиностроительная, химическая промышленность, цветная металлургия, промышленность строительных материалов.
Был сдан в эксплуатацию один из самых больших нефтепроводов Советского Союза – Туймазы – Омск.
На ...
