Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Земство и интеллигенция
Отделение земств от административной власти, всесословное земское представительство, определенная обособленность и самостоятельность- все это способствовало стойкому и самоотверженному интересу интеллигенции к работе в земских органах. Статистика, медицина, народное образование, помощь голодающим стали важнейшими функциями земских учреж ...

Восток и Запад к началу Нового времени
К XVI в. Восток и Запад подошли в состоянии перманентной конфронтации. Начавшееся еще в VIII–IX вв. противоборство ислама и христианства приняло характер военно-религиозной борьбы между двумя цивилизациями, особенно в регионе Средиземноморья. Крестовые походы XI–XIII вв., познакомив Европу с мусульманским Востоком, его культурными и про ...

Битва за Кавказ
Летом 1942 г. катастрофическая для Красной армии ситуация сложилась на Северном Кавказе. После падения Ростова-на-Дону дорога для немцев на юг оказалась открыта, так как никаких укреплений на этом участке фронта не было. В результате, несмотря на ожесточенное сопротивление советских войск, всего за несколько дней войска противника вышли ...