Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Государственный строй
В конце VI в. до н.э. последний римский реке был устранен, и на его место стали выбирать двух консулов. С этого времени начинается история Римской республики, просуществовавшей около 500 лет. Главным органом власти Римской республики сделался сенат, развившийся из совета старейшин римского союза племен. По числу родов сенаторов было пе ...

Ремесла на Древней Руси
С природно-климатическими условиями тесно связаны основные системы земледелия восточных славян. Носили они первоначально экстенсивный характер. В лесных и лесостепных районах выжигали траву, удобряя почву золой, и использовали землю до ее истощения. Затем участок забрасывали, пока на нем не восстановится полностью естественный травяной ...

Князь Дмитрий Иванович (1359-1389)
Во второй половине XIV века Золотая орда была охвачена внутренними смутами, за двадцать лет у власти сменилось 14 ханов. В этих условиях один из ордынских эмиров, Мамай, предпринял попытку захватить ханский престол. Мамай стремился распространить свою власть и на русские княжества. Союз Мамая с Западом нёс угрозу государственной и идеол ...