Историческая информация » Выдающаяся роль Леонарда Эйлера в развитии алгебры, геометрии и теории чисел » Числовые приближенные методы решения уравнений. Метод рекуррентных рядов

Числовые приближенные методы решения уравнений. Метод рекуррентных рядов
Страница 3

ахх + bxl = d или, что то же, хт + рх = q, по способу последовательных приближений. Ряд этот

сходится при (т - l)m-1рm> mmqm-1, что и было без доказательства указано его автором.

Эйлер, которому Ламберт по приезде в Берлин в 1764 сообщил о своей работе, тотчас же сделал из нее отправной пункт новых изысканий. Полуиндуктивным способом он нашел ряды для решения уравнений более чем с тремя и даже с любым числом членов; впрочем, о сходимости этих рядов он по обыкновению не заботился [Nov. Comm. Ac. Petr., 1770 (1771)]. К этим замечательным рядам он затем возвращался в позднейших статьях [Nov. Comm. Ac. Petr., 1775 (1776), Act: Ac. Petr., 1779 (ч. II, 1783), а также Nov. Act. Petr., 1786 (1789) и 1794 (1801)], причем добавил недостававшее еще доказательство их справедливости. Он дал также ряды, с помощью которых можно выражать не только корни уравнений, но и их степени [Nov. Act. Petr., 1786 (1789) и 1794 (1801)]. [12]

Страницы: 1 2 3 


Выводы.
Таким образом, можно сделать вывод, что в целом правление Ярослава Мудрого обусловило подъём Киевской Руси. По сути, период его правления был «пиком» её развития, когда Русь стала одним из сильнейших мировых государств, и её «приняли» в Византии, Франции, скандинавских странах, и многих других странах Европы. Европейские монархи могли г ...

Хозяйственный и социальный строй городов. Крестьянские восстания
Положение других слоев населения, не принадлежащих к господствующему феодальному классу, юридически было не менее бесправно, чем положение крестьянства. Но на деле экономическая сила торговой буржуазии обеспечивала за ней растущее политическое влияние. Центрами торговой буржуазии были крупные города, в первую очередь, Эдо и Осака. В ст ...

Основные этапы и причины Гражданской войны 1918–1921 гг
В России Гражданская война началась в ноябре 1917 г. , сразу же после победы Октябрьского вооруженного восстания. В Гражданской войне выделяют следующие основные этапы: 1) до мая 1918 г. – пролог войны; 2) лето – октябрь 1918 г. – в этот период Гражданская война распространяется на всю территорию страны; 3) ноябрь 1918 – апрель 19 ...